В работе представлены структурно-образующие модели, общие для теоремы Пифагора и золотого сечения. Ввиду простых и одновременно уникальных свойств, Иоганн Кеплер охарактеризовал эти математические объекты как «два сокровища геометрии». Такими объединяющими подосновами являются рекуррентные числовые последовательности, треугольники специального вида и др. В частности, выделен равнобедренный треугольник, стороны которого соотносятся как периметр к их сумме. Решений здесь всего два: корень квадратный из двух и константа золотого сечения. Первое число символизирует квадрат и далее кубическую решетку. Второе, в своих различных проявлениях, больше тяготеет к одушевлённым (биологическим и зоологическим) объектам. Их единение в одной модели позволяет высказать предположение об особой роли и дуализме в структурировании живых и неживых материальных тел с одинаковым "строительным" алгоритмом формирования массы.
Сокровище - то, что ищут долго
и далеко,а оно валяется под ногами.
Так оно прячется. - Р. Алеев
Название работы о «двух сокровищах геометрии» восходит к замечательному астроному Иоганну Кеплеру. Таким возвышенным слогом он характеризовал теорему Пифагора и модель золотого сечения.
Но что характерно, в творчестве ортодоксов-приверженцев золотоносной тематики выдающийся учёный "воспроизводится", небрежно, как походя. То и дело всплывают вольные искажения-инсинуации.
Наиболее точно отображает великого учёного средневековья в своём научном творчестве искусствовед и философ Василий Зубов, вошедший в историю гуманитарной науки как «русский Леонардо».
Именно он в своё время точно отмечал как «ненаучную точку зрения автора (М. Гика), согласно которой формы природы и формы искусства <якобы> тождественны и подчиняются общим метафизическим законам числа и пропорций» [1].
Золотое сечение в творчестве В. Зубова.
Наиболее полно проблематика ЗС раскрыта в докторской диссертации В. Зубова «Архитектурная теория Альберти» (1946). Данную тему "реставрировал" и прекрасно описал Виктор Белянин [2] - педантичный приверженец историзма в области математики.
Разбираясь в противоречивых мнениях по истории термина «золотое сечение», В. Зубов приводит оригинальный текст высказывания Кеплера: «Существует два сокровища в геометрии: одно есть отношение диагонали прямоугольника к сторонам, другое - деление линии в крайнем и среднем отношении. Из первой вытекает построение куба, пирамиды и октаэдра, а из второго - построение додекаэдра и икосаэдра. Обе теоремы - бесконечной полезности и потому в высшей степени драгоценны... первую, гласящую, что стороны прямоугольника, будучи возведены в степень, равны квадрату линии, противолежащей прямому углу, - эту теорему, говорю я, вы справедливо уподобите куску золота, вторую, о пропорциональном сечении, назовете драгоценным камнем. Ведь она, хотя и прекрасна сама по себе, однако без первой ничего не стоит». - J. Kepler, Mysterium Cosmographicum, 1596.
Далее читаем: «Этот малоизвестный и, насколько я знаю, не переводившийся на русский язык текст важен во многих отношениях. Он не только с очевидностью показывает, что термин "золотое сечение" не принадлежит Кеплеру и что, по Кеплеру, "золотое сечение" следовало бы, скорее, назвать "алмазным"».
Между тем, во всех публикациях гармонистов-золотоискателей (А. Стахов, Г. Мартыненко и др.) приводится затасканная до неприличия ложная "цитата", причём без какой-либо ссылки на источник: «В геометрии существует два сокровища - теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем». - В искажённой интерпретации некоего американского математика.
Например, крупнейший геометр 20 века Г. Коксетер тоже даёт несколько вольное изложение Кеплера [3, с. 236]. Но делает это весьма корректно: без прямого цитирования и со ссылкой на источник, - Kepler J. Gesammelte Werke, Munchen: C.H. Beck, 1938.
До сих пор, кроме В. Зубова, никто из авторов-гармонистов, с их гипертрофированной претензией на исторические линии, не удосужился заглянуть в труды Кеплера.
В итоге перекроенная фраза Кеплера стала со временем такой же смехотворной нелепостью, как и утверждение, что термин "золотое сечение" придумал то ли Птолемей, то ли Леонардо да Винчи.
Действительно, «многие современные книги на тему золотого сечения пестрят произвольными умозрительными допущениями и не имеют никакого отношения к науке, разве что близки к жанру научно-фантастической журналистики» [2], например:
«Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно Леонардо да Винчи был одним из первых, кто ввел сам термин "золотое сечение" (?)». - А. Стахов, «Код да Винчи и ряды Фибоначчи»;
«Термин "золотое сечение" (aurea sectio) идет от Клавдия Птолемея, который дал это название числу 0,618 (?)... Закрепился же данный термин и стал популярным благодаря Леонардо да Винчи, который часто его использовал». - Э. Сороко, «Золотые сечения, процессы самоорганизации и эволюции систем».
На это счёт нет никаких исторических фактов. Одни лишь выдумки-фантазии или "золотой лохотрон" (А. Чернов), дабы украсить собственные творения старинным налётом таинственности и античной мудрости. Вроде как их работы питаются соками-корнями древности, под соусом которых исподволь "протаскивается" любая ересь: множество золотых констант-сечений или иной подобный вздор.
Надо сказать, гармонисты в своем грубом искажении не одиноки: «Такое деление (точкой С) Пифагор называл золотым делением, или золотой пропорцией, а Леонардо да Винчи - общепринятым сейчас термином золотое сечение» [4, с. 12]. - Эту откровенную чушь писал московский доктор философии Ю. Урманцев. Кстати, нужно признать, хороший доктор в своей области - общей теории систем. Только вот с отдалённым прошлым нелады.
Сегодня точно известно, что «термин "золотое сечение" вошел в употребление лишь в девятнадцатом веке» [5, гл. 23]. Первое терминологическое упоминание goldener schnitt соотносится с немецким математиком Мартином Омом (1835) - братом физика Г. Ома.
В 1875 г. данное словообразование впервые появляется в восьмом (!) издании Британники - наиболее полная и старейшая универсальная энциклопедия на английском языке (печатается с 1771 г.), хотя в предыдущих семи его нет.
В 1906 г. публикуется перевод книги другого немецкого математика А. Шустера [6], где в разделе «Квадратный корень» говорится: «Решённая выше задача называется задачей о «золотом сечении» (sectio aurea)». - Именно с этой книги или других близких по времени работ термин "золотое сечение" утверждается в русской литературе.
Что касается непомерной фетишизации ЗС или его вездесущности-присутствия, то В. Зубов в седьмой главе своей диссертации отмечал:
«"Золотые отношения" - побочный результат геометрических построений, следствие, а не причина... Наконец, эмпирическая констатация "золотых отношений" путем обмеров ничего не дает и ничего не доказывает, прежде всего, поскольку она всегда уже является плодом известного теоретизирования, известной интерпретации сырых цифр, их "пригонки" друг к другу».
Не случайно, на спаде архитектурно-золотоносного бума в марте 1948 на «активе зодчих столицы» отмечалось, что отдельные архитекторы «питаются псевдонаучной теорией о всемогуществе пресловутого "золотого сечения", теорией о существовании ... неких "вечных" канонов красоты и гармонии... Этой идеалистической шелухой засоряют головы нашей архитектурной молодежи». - Если ЗС как-то и соотносится с мерилом красоты-гармонии, то должно, конечно, использоваться в меру.
Симбиоз двух сокровищ
По образному сравнению Кеплера теорема о пропорциональном (золотом) сечении прекрасна, но без теоремы Пифагора «ничего не стоит».
Не будем столь категоричны. Ибо золотая пропорция, в отличие от геометрических закономерностей в прямоугольном треугольнике, имеет более широкое толкование, выходящее далеко за пределы планиметрии [7]. - Это к слову...